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Scale di misura
I costrutti psicologici (concetti teorici non direttamente osservabili, come l’intelligenza, l’ansia o la personalità) possono essere rilevati seguendo diversi livelli di misurazione.
Diversi livelli corrispondono alle diverse proprietà dei numeri (come la capacità di identificare, ordinare o sommare i valori).
La misurazione avviene attraverso quattro tipologie di scale di misura.
Queste scale permettono di eseguire una serie crescente di possibili operazioni matematiche in base alle proprietà dei numeri che vengono utilizzate:
- SCALA NOMINALE
- SCALA ORDINALE
- SCALA A INTERVALLI EQUIVALENTI
- SCALA A RAPPORTI EQUIVALENTI
Scala nominale
La SCALA NOMINALE rappresenta il livello base di misurazione. Serve esclusivamente a classificare qualitativamente gli oggetti o i soggetti (definiti casi) che vengono studiati. In pratica, è un modo per organizzare i casi in gruppi o categorie.
A ogni categoria della variabile viene associato un numero che ha solo una funzione di simbolo: serve a identificare la categoria e a distinguerla dalle altre, senza indicare un valore numerico reale.
La proprietà dei numeri utilizzata è quindi la CLASSIFICAZIONE.
Alcuni esempi di questa scala sono:
- Appartenenza politica (ad esempio: 1 = Destra; 2 = Centro; 3 = Sinistra)
- Nazionalità (ad esempio: 1 = Italiana; 2 = Francese; 3 = Inglese)
- Appartenenza ad una categoria diagnostica (ad esempio: 1 = Disturbo Ossessivo-Compulsivo; 2 = Depressione; 3 = Ansia sociale)
Un caso specifico di questa scala è la variabile dicotomica (una variabile che prevede solo due categorie). Questo è il livello di misurazione più basso in assoluto, poiché non può esistere classificazione se non ci sono almeno due opzioni. Esempi tipici sono:
- Sì / No
- Genere (Maschio / Femmina)
- Risposta giusta / sbagliata
La scala nominale segue precise PROPRIETÀ FORMALI:
L’EQUIVALENZA tra i membri della stessa categoria si basa su:
- Simmetria (se A è uguale B, allora B è uguale ad A)
- Transitività (se A è uguale a B e B è uguale a C, allora anche A è uguale a C)
La NON EQUIVALENZA tra membri di categorie diverse si basa su:
- Simmetria (se A è diverso da B, allora B è diverso da A)
- Non transitività (se A è diverso da B e B è diverso da C, non è detto che A sia diverso da C; A e C potrebbero anche appartenere alla stessa categoria)
Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, su questa scala è consentito solo il conteggio dei casi per ogni categoria, ovvero il calcolo delle frequenze (contare quante volte compare una determinata caratteristica).
Ad esempio, se analizziamo la variabile stato civile su 10 partecipanti:
1 = coniugati, 2 = celibi, 3 = divorziati, 4 = vedovi
Possiamo solo calcolare quanti soggetti appartengono a ogni gruppo (ad esempio scoprire che ci sono 4 coniugati, 3 celibi, ecc.). Non si possono fare somme o medie tra i numeri assegnati alle categorie.
Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test non parametrici (metodi statistici che non presuppongono una distribuzione normale dei dati e si usano per campioni piccoli o variabili qualitative). Questi test si basano esclusivamente sul conteggio delle frequenze.
Le variabili misurate con questa scala sono chiamate categoriali o nominali . Sono variabili discrete (composte da categorie ben distinte) e qualitative.
Scala ordinale
La SCALA ORDINALE aumenta leggermente il grado di precisione della misurazione perché introduce il concetto di ORDINE tra le categorie. In questo caso, i dati vengono classificati secondo un ordine gerarchico o di rango (la posizione occupata in una classifica).
Il numero associato alla categoria indica solo la posizione (ad esempio: superiore/inferiore, prima/dopo, maggiore/minore) e NON la quantità esatta della caratteristica misurata. Le differenze tra le classi non sono quindi quantificabili (non sappiamo “quanto” distano tra loro), ma solo ordinabili.
La proprietà dei numeri utilizzata è l’ORDINE.
Alcuni esempi di questa scala sono:
- Titolo di studio (ad esempio: 1 = Dottorato; 2 = Laurea; 3 = Diploma; 4 = Licenza media; 5 = Licenza elementare)
- Valutazione del livello di una prestazione (ad esempio: 1 = Bassa; 2 = Media; 3 = Alta)
- Ordine di preferenza (ad esempio: 1 = Preferisco la mattina presto; 2 = Preferisco la tarda mattinata; 3 = Preferisco il pomeriggio)
La scala ordinale segue precise PROPRIETÀ FORMALI:
L’EQUIVALENZA tra i membri della stessa categoria (come nella scala nominale) si basa su:
- Simmetria (se A = B allora B = A)
- Transitività (se A = B e B = C allora A = C)
La RELAZIONE D’ORDINE tra membri di categorie diverse si basa su:
- Asimmetria (se A > B allora B < A; ad esempio, se il titolo di studio di A è maggiore di quello di B, allora quello di B non può essere maggiore di quello di A)
- Transitività (se A > B e B > C allora A > C; se la laurea è superiore al diploma e il diploma è superiore alla licenza media, allora la laurea è superiore alla licenza media)
Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, rimane possibile solo il conteggio delle frequenze (contare quanti soggetti appartengono a ogni categoria), proprio come nella scala nominale.
Ad esempio, se classifichiamo 10 partecipanti in base alla loro fascia di reddito:
1 = alto, 2 = medio-alto, 3 = medio, 4 = basso
Possiamo contare quanti soggetti ci sono in ogni fascia (frequenza) e, a differenza della scala nominale, possiamo stabilire un ordine di posizionamento dei casi (sappiamo chi guadagna più di chi, anche se non sappiamo esattamente quanto).
Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test non parametrici (metodi statistici che si usano quando i dati non seguono una distribuzione precisa o sono in piccoli campioni). Questi test si basano sul conteggio delle frequenze e sull’ordinamento o rango (la posizione in graduatoria).
Le variabili misurate con questa scala sono definite ordinali. Sono variabili discrete (non ammettono valori intermedi tra una categoria e l’altra) e qualitative.
Scala a intervalli equivalenti
La SCALA A INTERVALLI EQUIVALENTI rappresenta un progresso notevole rispetto alle scale nominale e ordinale. Utilizza una unità di misura costante che permette di effettuare operazioni algebriche basate sulle differenze tra i numeri. In questo modo, è possibile classificare i dati secondo un ordine e contemporaneamente quantificare le differenze tra le varie posizioni (ad esempio, sappiamo che tra 10 e 20 c’è la stessa distanza che esiste tra 30 e 40). A ogni modalità della variabile viene associato un numero secondo una specifica grandezza d’ordine.
In questa scala, il numero rappresenta la quantità di una determinata caratteristica posseduta dal soggetto. Tuttavia, l’assegnazione dei numeri è arbitraria perché non esiste uno zero assoluto (uno zero che indica l’assenza totale della caratteristica, come ad esempio l’assenza totale di intelligenza).
Le codifiche numeriche (esempio intelligenza = 10) sono convenzionali e stabilite dal ricercatore mantenendo costante la distanza tra gli intervalli. Questi valori possono essere positivi, negativi o anche corrispondere allo zero, ma si tratta sempre di uno zero convenzionale e non assoluto.
La proprietà dei numeri utilizzata è la QUANTIFICAZIONE.
Il limite principale di questa scala è proprio il partire da uno zero arbitrario: questo non permette di stabilire dei rapporti diretti di equivalenza (non possiamo dire che 20 è il doppio di 10).
Ad esempio:
- La temperatura misurata in gradi Celsius o Fahrenheit ha uno zero arbitrario.
- Possiamo affermare che la differenza tra 2°C e 4°C è uguale alla differenza tra 3°C e 5°C.
- NON possiamo però dire che 4°C è il doppio di 2°C. Infatti, convertendo questi valori in Fahrenheit, il rapporto matematico non reggerebbe più, dimostrando che il “doppio” non ha un senso reale in questa scala.
Anche in psicologia si usa questa logica e la maggior parte delle variabili psicologiche viene misurata su scale a intervalli. Ad esempio, se somministriamo un test di intelligenza a 4 partecipanti:
- Possiamo dire che la distanza tra un punteggio di 140 e 150 è la metà della distanza che c’è tra 130 e 150.
- NON POSSO però dire che un soggetto con punteggio 140 è doppiamente intelligente rispetto a uno con 70.
Le PROPRIETÀ FORMALI di questa scala includono:
- EQUIVALENZA (simmetrica e transitiva) tra i membri che hanno lo stesso valore.
- RELAZIONE D’ORDINE (asimmetrica e transitiva) tra valori diversi.
- COSTANZA DELLA DIFFERENZA TRA INTERVALLI: la distanza tra due numeri (es. 1 e 2) è identica a quella tra altri due numeri con lo stesso scarto (es. 3 e 4).
Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, sono consentite l’addizione e la sottrazione. Non è invece possibile stabilire rapporti diretti (divisioni o moltiplicazioni) tra le misure.
Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test parametrici (metodi statistici più potenti che richiedono dati misurati su scale numeriche e specifiche assunzioni sulla distribuzione dei dati).
Le variabili misurate con questa scala sono dette metriche. Sono variabili quantitative che possono essere continue (possono assumere qualsiasi valore numerico, anche con decimali) o discrete (valori numerici interi). In questa scala non si hanno più categorie ma VALORI NUMERICI (punteggi reali). Esempi tipici sono la temperatura in gradi centigradi e i test psicologici che misurano il Quoziente Intellettivo (Q.I.).
Scale a rapporti equivalenti
La SCALA A RAPPORTI EQUIVALENTI, definita anche proporzionale o razionale, rappresenta il livello di misurazione più elevato. Questa scala permette di classificare e ordinare i dati quantificando le differenze partendo da uno zero assoluto. A differenza della scala a intervalli, lo zero qui non è arbitrario ma indica la reale assenza della caratteristica misurata. Non può assumere valori negativi
Il numero rappresenta quindi la quantità reale ed effettiva della variabile.
La proprietà dei numeri utilizzata è la QUANTIFICAZIONE.
Le PROPRIETÀ FORMALI di questa scala sono:
- EQUIVALENZA (simmetrica e transitiva) tra i soggetti che hanno lo stesso valore numerico.
- RELAZIONE D’ORDINE (asimmetrica e transitiva) tra valori diversi.
- COSTANZA DEL RAPPORTO TRA INTERVALLI (la distanza tra 1 e 2 è identica a quella tra 3 e 4).
- COSTANZA DEL RAPPORTO TRA VALORI: è possibile stabilire rapporti diretti tra le misure. Ad esempio, possiamo dire con certezza che:
- 2 è il doppio di 1
- 2 è la metà di 4
- 3 è il triplo di 1
- 1 è un terzo di 3
Un esempio pratico in psicologia è la misurazione dei tempi di reazione (il tempo che passa tra la presentazione di uno stimolo, come un’immagine, e la risposta del soggetto). Se analizziamo i dati di 4 partecipanti:
- A impiega 60 secondi
- B impiega 120 secondi
- C impiega 30 secondi
- D impiega 90 secondi
In questo caso, possiamo affermare che A ha impiegato la metà del tempo di B e il doppio del tempo di C, mentre D ha impiegato il triplo del tempo di C.
L’unica arbitrarietà di questa scala riguarda l’unità di misura scelta (ad esempio secondi o minuti). Tuttavia, se cambiamo unità di misura (ad esempio dividendo i secondi per 60 per ottenere i minuti), i rapporti tra i valori non cambiano: A (1 minuto) sarà sempre la metà di B (2 minuti). I rapporti tra i VALORI rimangono quindi invariati.
Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, su questa scala sono consentite TUTTE le operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione).
Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test parametrici (metodi statistici accurati che richiedono dati misurati su scale numeriche e specifiche caratteristiche della distribuzione).
Le variabili misurate con questa scala sono definite metriche. Sono variabili quantitative che possono essere continue (possono assumere qualsiasi valore, anche con decimali) o discrete (utilizzano solo numeri interi). Non si parla più di categorie ma di VALORI NUMERICI reali. Esempi tipici sono l’età, l’altezza e i tempi di reazione.
Riassumendo
RIASSUMENDO…
- SCALA NOMINALE: si tratta di una misura qualitativa di una variabile. Il numero viene utilizzato esclusivamente come simbolo per categorizzare e distinguere i gruppi (ad esempio: 1 = italiano).
- SCALA ORDINALE: serve per ORDINARE le categorie secondo una gerarchia. I numeri indicano una posizione, ma le distanze tra un valore e l’altro non sono costanti né quantificabili
- SCALA A INTERVALLI: permette di QUANTIFICARE una caratteristica in modo arbitrario. In questa scala, la distanza tra i numeri è costante e uguale, ma non esiste uno zero reale da cui partire.
- SCALA A RAPPORTI: permette di QUANTIFICARE effettivamente la quantità di una caratteristica. Questa scala parte da uno 0 (zero assoluto, che indica l’assenza totale del fenomeno misurato) e mantiene distanze costanti tra i valori numerici.
Inoltre
Ogni scala di misura possiede tutte le caratteristiche di quella che la precede nella gerarchia.
È dunque possibile abbassare il livello della scala di misura (ad esempio, trasformare una scala a intervalli in una scala ordinale riducendo la precisione delle informazioni), ma NON È POSSIBIBILE IL PROCEDIMENTO INVERSO (una scala ordinale non può mai essere trasformata in una scala a intervalli poiché mancano le informazioni numeriche necessarie).
La scelta della scala di misura da utilizzare dipende dalla definizione operativa della variabile (l’insieme di regole e procedure concrete che il ricercatore stabilisce per misurare un costrutto) e dal suo scopo all’interno della ricerca.
Una caratteristica psicologica qualitativa può essere quantificata, permettendo il passaggio da un livello QUALITATIVO a un livello QUANTITATIVO (ad esempio, contando il numero di comportamenti manifestati da un individuo).
L’aggressività può essere definita in diversi modi in base all’obiettivo:
- Presente/Assente SCALA NOMINALE
- Bassa, Media, Alta SCALA ORDINALE
- Numero di comportamenti aggressivi osservati SCALA A RAPPORTI
Questo processo riguarda l’operazionalizzazione del costrutto (il processo di traduzione di un concetto teorico astratto in variabili misurabili), che deve essere definita a priori, cioè prima di iniziare lo studio. Una volta che i dati sono stati raccolti ad un livello nominale, NON è possibile passare successivamente ad un livello di misura superiore.
In base allo scopo della ricerca, la stessa variabile può essere trattata a diversi livelli:
- Titolo di studio SCALA ORDINALE
- Anni di scolarità → SCALA A RAPPORTI
Anche in questo caso, il livello di misura deve essere deciso prima della raccolta dei dati: se raccogliamo solo il titolo di studio, non potremo mai risalire con precisione agli anni esatti di scolarità.
Dopo aver effettuato la misurazione, l’unica trasformazione possibile è quella che parte dal livello di misura più elevato per scendere verso quelli inferiori (QUANTITATIVO → QUALITATIVO):
- Età misurata in anni SCALA A RAPPORTI (livello massimo di precisione)
- Fasce di età (Infanzia – preadolescenza – adolescenza) → SCALA ORDINALE (raggruppamento in categorie ordinate)
- Avere/Non avere compiuto 10 anni → SCALA NOMINALE DICOTOMICA (semplice classificazione in due gruppi)
Tipi di variabili
Si definisce VARIABILE una proprietà o una caratteristica di un fenomeno che può essere espressa attraverso più valori, siano essi numerici o categoriali (suddivisi in categorie). Solitamente, la variabile si oppone al concetto di COSTANTE (un elemento che non cambia mai il suo valore all’interno di un’osservazione).
Più precisamente, una variabile è una qualunque caratteristica che può assumere diversi valori in un dato intervallo. Alcuni esempi chiariscono la differenza:
- Il sorgere del sole NON è una variabile, ma una COSTANTE (il fenomeno non è classificabile in modi diversi perché il sole sorge sempre e solo una volta al giorno).
- Il numero di nasi in un volto è una COSTANTE (non varia tra gli individui comuni).
- L’ora in cui il sole sorge è invece una VARIABILE (il fenomeno è misurabile e cambia durante il corso dell’anno).
- Età, reddito, intelligenza, colore di capelli, aggressività e ansia sono tutti esempi di fenomeni VARIABILI.
Le VARIABILI vengono ulteriormente classificate in base a due criteri:
Il livello di misura:
- Continue e discrete
- Qualitative e quantitative
- Nominali e metriche
Il ruolo che hanno nell’osservazione del comportamento o nella ricerca:
- Indipendenti
- Dipendenti
Una VARIABILE DISCRETA può assumere un numero FINITO di valori all’interno di un intervallo (si passa da un valore all’altro senza possibilità di frazioni intermedie). Esempi:
- Numero di figli
- Numero di errori in un compito
- Numero di risposte giuste ad un test di profitto (valutazione delle conoscenze acquisite)
Una VARIABILE CONTINUA può assumere un numero INFINITO di valori all’interno di un intervallo (può avere infiniti decimali tra un numero intero e l’altro). Esempi:
- Tempi di reazione
- Età
- Peso
Una VARIABILE QUALITATIVA O NOMINALE si riferisce a categorie e non a quantità numeriche. Esempi:
- Colore di capelli
- Tipo di patologia psicologica
- Diagnosi di un disturbo
Una VARIABILE QUANTITATIVA O METRICA è associabile a scale numeriche e alle diverse modalità (i valori specifici che la variabile può assumere) che può presentare. Esempi:
- Età
- Quoziente di intelligenza (indice numerico usato per valutare le capacità cognitive)
- Punteggi di ansia
Infine, le variabili si distinguono per il rapporto di causa-effetto:
La VARIABILE INDIPENDENTE è la variabile capace di predire, influenzare o esercitare un effetto su un’altra variabile (quella dipendente). Può essere manipolata dallo sperimentatore (che ne decide il valore per vedere cosa succede) o essere già presente nel campione studiato.
La VARIABILE DIPENDENTE è la variabile che viene predetta, influenzata o plasmata dalla variabile indipendente. Il suo valore varia proprio al variare della variabile indipendente. Viene solo misurata sul campione e non viene manipolata dall’osservatore.