04psicometria1

Author: padmin_23235389

  • 05 Indicatori di tendenza centrale

    Table of Contents

    Indicatori di tendenza centrale

    Il ricercatore è interessato allo studio di fenomeni che variano. Proprio questa variabilità consente di stabilire dei nessi e di formulare ipotesi.

    A tal fine, è necessario identificare parametri che sono capaci di riassumere la variabilità dei dati grezzi e descrivere l’oggetto di ricerca.

    I due parametri fondamentali che consentono di sintetizzare i dati sono:

    • INDICATORE DI TENDENZA CENTRALE → valore che rappresenta un insieme dei dati grezzi.
    • INDICATORE DI DISPERSIONE → valore che specifica la variabilità di un insieme di dati grezzi.

    Ad esempio, potremmo essere interessati a confrontare la prestazione complessiva di due diversi gruppi ad una medesima prova. In questo caso sarebbe utile disporre di un valore o parametro capace di rappresentare la prestazione complessiva fornita da ciascun gruppo.

    Tale valore o parametro è definito INDICATORE DI TENDENZA CENTRALE.

    Il valore o parametro maggiormente adeguato per descrivere l’insieme di dati grezzi sarà diverso in funzione della scala di misura attraverso cui sono stati rilevati i dati (cioè, scala nominale, ordinale, a intervalli o rapporti equivalenti). A ciascuna scala di misura corrisponde un INDICATORE DI TENDENZA CENTRALE capace di rappresentare in modo maggiormente efficace il relativo insieme di dati.

    Gli indicatori che consentono di sintetizzare un insieme di dati tramite un unico valore sono tre: moda, mediana e media

    Moda

    La moda corrisponde alla modalità di una variabile che si presenta con una frequenza maggiore all’interno della distribuzione oggetto di studio. Viene indicata con Mo. Tale modalità è altresì detta valore modale.

    Nel caso la distribuzione di frequenza oggetto di studio è in classi si parla di classe modale.

    Esempio con moda 33 (valore che si presenta più volte) e classe modale 30-33 (che ha la frequenza maggiore, ovvero 4)

    Una distribuzione di frequenza può avere più di un valore o classe modale:

    • DISTRIBUZIONE UNIMODALE → la moda è definita da un unico valore.
    • DISTRIBUZIONE BIMODALE → la moda è definita da due valori.

    Esempio di una distribuzione unimodale e bimodale. Nel primo caso la moda è 33. Nel secondo caso la moda è composta due valori, 33 e 21. In entrambi i casi ho frequenza 3 (la più alta).

    La moda può essere ottenuta con dati rilevati con tutte le scale di misura (cioè, nominale ordinale, a intervalli o rapporti). Tuttavia, è l’unico indicatore di tendenza centrale che può essere utilizzato per i dati qualitativi, misurati su scala nominale.

    Rappresenta un indice puramente descrittivo, poco informativo, poco duttile e ambiguo. Per queste caratteristiche è generalmente poco utilizzato.

    Mediana

    La MEDIANA corrisponde alla modalità di una variabile che occupa la POSIZIONE CENTRALE in una distribuzione ordinata.

    È il valore al di sopra o al di sotto del quale ricade il 50% dei casi (o un uguale numero di casi).

    In altre parole, è quel valore che divide la distribuzione in due parti uguali.

    Viene indicata con Me o Mdn.

    La mediana indica quindi la POSIZIONE CENTRALE (cioè, MEDIANA) di una distribuzione ordinata. La posizione della mediana si ottiene con

    N rappresenta la somma totale dei casi.

    Attraverso la formula, siamo in grado di stabilire in corrispondenza di quale caso otteniamo il valore della mediana.

    esempio con n=5 dispari: distribuzione di frequenza dell’età di 5 partecipanti. La mediana è rappresentata dal valore corrispondente al caso individuato

    La mediana è rappresentata dal valore che occupa la terza posizione.

    Vediamo ora un caso con n=6 pari. La mediana NON è direttamente rappresentata dal valore corrispondente al caso individuato. Occorre calcolare la semisomma dei valori intorno al caso individuato

    La mediana è rappresentata dal valore che occupa la posizione tra 3 e 4 o 18 e 20.

    Proviamo a fare un esempio più concreto. Supponiamo di avere le risposte di 100 (Numero di casi pari) e 101 (Numero di casi dispari) partecipanti ad una domanda (“quanto spesso vai al cinema” ordinate secondo una scala di risposta a 6 punti):

    6 = più volte a settimana; 5 = una volta a settimana; 4 = una volta al mese; 3 = più volte all’anno; 2 = una volta all’anno; 1 = mai;

    Questi sono i dati raccolti

    La mediana può essere ottenuta con dati rilevati con scale di misura:

    • ordinale
    • a intervalli
    • a rapporti

    La MEDIANA, insieme alla moda, rappresenta l’INDICATORE DI TENDENZA CENTRALE per i dati qualitativi misurati su SCALA ORDINALE.

    Media

    Il concetto di MEDIA è un concetto comune. Temperatura media di una ragione dell’anno, l’età media di una popolazione, il reddito medio all’interno di una nazione, ecc.

    Tutti questi indicatori sono il risultato di una sintesi ed è stata effettuata su un insieme di dati. Ciò che potrebbe essere meno noto, è il procedimento che consente di arrivare a tale indicatore, e soprattutto quali sono le sue caratteristiche indipendenti dall’oggetto che viene misurato.

    La MEDIA aritmetica si definisce come la somma delle misure osservate diviso il numero delle osservazioni fatte (totale dei casi).

    Viene usualmente indicata con M o con X̄ in relazione al campione.

    Quando ci si riferisce alla popolazione si indica con μ.

    Nel caso di una serie di dati non raggruppati, la media è calcolabile con una semplice formula.

    Dove:

    • Σ = sommatoria
    • Xi = generica osservazione
    • N = totale dei casi osservati

    Facciamo un esempio con la media (dati non raggruppati): Proviamo a calcolare l’età media di N = 8 partecipanti.

    Per ottenere la media si sommano le 8 età dei partecipanti e si divide per il numero totale dei casi:

    Nel caso di una serie di dati organizzati in una distribuzione di frequenza, la media è calcolabile:

    Dove:

    • Σ = sommatoria
    • Xi = generica osservazione
    • fi = frequenza associata a ciascun valore
    • k = numero dei diversi valori (modalità di xi)
    • N = totale dei casi osservati

    Facendo un esempio proviamo a calcolare l’età media di N = 10 partecipanti.

    Per ottenere la media si sommano le 10 età dei partecipanti tenendo conto (moltiplicando) della frequenza in cui si presentano, e poi si divide per il numero totale dei casi:

    Nel caso di una serie di dati raggruppati in classi di ampiezza > 1, la media è calcolabile:

    Dove:

    • Σ = sommatoria
    • Xc = punto medio di classe
    • fc = frequenza associata a ciascun classe
    • k = numero dei diversi valori (modalità di xi)
    • N = totale dei casi osservati

    Esempio: Proviamo a calcolare l’età media di N = 10 partecipanti.

    Per ottenere la media Si moltiplica la frequenza di ogni classe per il valore effettivo del punto medio di classe, prima di fare la somma e dividere per il numero totale dei casi

    Proprietà della media

    La MEDIA aritmetica ha due importanti proprietà che sono alla base di operazioni statistiche più complesse (es, varianza, deviazione standard, regressione, ecc.):

    • La somma degli scarti dei singoli valori che compongono la media è sempre uguale a zero.
    • La somma dei quadrati degli scarti di ciascun valore dalla media è minore della somma degli scarti degli stessi valori da un qualsiasi altro numero (proprietà dei minimi quadrati).

    Vediamo la prima proprietà “La somma degli scarti dei singoli valori che compongono la media è sempre uguale a zero.”

    Lo scarto è quanto si discosta ciascun valore dalla sua media.

    La dimostrazione è verificabile dalle seguenti immagini

    Vediamo ora la proprietà “La somma dei quadrati degli scarti di ciascun valore dalla media è minore della somma degli scarti degli stessi valori da un qualsiasi altro numero (proprietà dei minimi quadrati).”

    La dimostrazione nella seguente immagine

    come si vede 38 > 18 e anche 23 > 18.

    In generale possiamo dire che la media può essere ottenuta con dati rilevati con scale di misura:

    • a intervalli
    • a rapporti

    La MEDIA, insieme alla moda e alla mediana, rappresenta l’INDICATORE DI TENDENZA CENTRALE per i dati quantitativi misurati su SCALE METRICHE.

    Confronto tra media e mediana

    La MEDIA può essere trattata con il CALCOLO ALGEBRICO, mentre la MEDIANA non può esserlo. Questo comporta che la MEDIA può essere PONDERATA per confrontare campioni con N diverso, mentre la MEDIANA non può.

    La MEDIANA varia maggiormente passando da un campione all’altro, mentre la MEDIA è più stabile. Questo comporta che la MEDIA può essere utilizzata per la STATISTICA INFERENZIALE, mentre la MEDIANA non può.

    Come vantaggio della mediana abbiamo che la MEDIANA è più stabile rispetto ai VALORI ESTREMI, mentre la MEDIA non lo è, comportando svantaggi e svantaggi a seconda dei casi.

    Facciamo i seguenti esempi:

    Esempio 1: 4, 6, 8, 9, 11, 12, 12 → Me=9 M=8.8
    In questo caso media e mediana sono pressoché identiche.

    Esempio 2: 4, 6, 8, 9, 11, 12, 56 → Me=9 M=15.1
    In questo caso la mediana è più rappresentativa dei dati.

    Esempio 3: 4, 6, 8, 9, 91, 92, 96 → Me=9 M=44.3
    In questo caso la media è maggiormente rappresentativa.

    Confronto tra moda, media e mediana

    Nel caso di una distribuzione simmetrica media moda e mediana coicidono.

    Nel caso di una distribuzione asimmetrica negativa e positiva

    Se esiste una forte asimmetria (sia positiva che negativa) è preferibile la mediana alla media (come in questo caso)

  • 04 Tabelle di frequenza e rappresentazioni grafiche

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    Le tabelle di frequenza

    Le tabelle di frequenza consentono di raccogliere i dati derivanti dal calcolo delle distribuzioni di frequenza. Possono essere:

    • TABELLE SEMPLICI
    • TABELLE A DOPPIA ENTRATA O DI CONTINGENZA
    • TABELLE A ENTRATA MULTIPLA

    Tabelle semplici

    Nelle tabelle semplici i dati sono classificati secondo una singola variabile.

    Ad esempio, potremmo essere interessati a raggruppare i partecipanti in funzione di diverse fasce di età.

    Otterremo dunque una tabella che riporta le modalità assunte dalla variabile X=età e la relativa distribuzione di frequenza

    Tabelle a doppia entrata o di contigenza

    Questa viene usata nello studio congiunto di due variabili. I valori sono raggruppati in classi. Ci interessa analizzare come si distribuiscono le frequenze (esempio come il titolo di studio è distribuito in funzione del genere).

    A questo scopo occorre costruire la tabella di classificazione a doppia entrata, o tabella di contingenza, composta da

    • r righe (sono le categorie o classi della prima variabile)
    • c colonne (sono le categorie o classi della seconda variabile).

    All’interno di questa tabella, in ogni cella si trova il valore detto frequenza interne.

    Le frequenze totali

    • sommando i valori per riga sono detti frequenze marginali per riga
    • sommando i valori in colonna sono detti frequenze marginali per colonna

    Esempio:

    Ho 10 partecipanti (5 maschi e 5 femmine) (prima variabile = GENERE con due categorie M e F), l’opinione circa il divieto di vendere alcolici in discoteca, classificata in FAVOREVOLE, CONTRARIO, NON SO (seconda variabile = OPINIONE con tre categorie FA, CO, NS).

    Avremmo dunque il seguente file dati:

    Per vedere come si distribuiscono le opinioni secondo il genere si costruisce una tabella a doppia entrata (2 righe × 3 colonne), dove per riga si mettono le categorie della variabile GENERE (M e F) e per colonna le categorie della variabile OPINIONE (FA, CO e NS).

    Nelle 6 celle della tabella si inseriscono le frequenze interne f₁, f₂, f₃, f₄, f₅, f₆

    Otteniamo quindi

    Indicando con n₁ e n₂ le frequenze marginali per riga, con m₁, m₂, m₃ le frequenze marginali per colonna, e con N il totale generale, possiamo controllare che i «conti» tornino.

    l risultato finale è la tabella di contingenza o a doppia entrata:

    Naturalmente, è possibile costruire l’analoga tabella (3 × 2), sempre composta da 6 celle, invertendo righe e colonne.

    In alcuni casi, le tabelle a doppia entrata consentono di risalire a frequenze ignote (cioè, numero di partecipanti in una data classe) partendo da altre frequenze già note.

    Esempio: Supponiamo di voler studiare come si distribuiscono 140 donne intervistate mettendo in relazione

    • TITOLO DI STUDIO (3 categorie: A = licenza media; B = diploma; C = laurea)
    • OCCUPAZIONE (2 categorie: casalinghe, lavoratrici).

    Sappiamo che, delle 140 donne, 85 sono casalinghe, di cui 40 con titolo di studio A e 25 con titolo di studio B. Tra le lavoratrici 30 sono laureate. Sappiamo inoltre che il totale di donne con titolo di studio B è 40.

    Attraverso queste informazioni siamo in grado di costruire la nostra tabella di contingenza (2 × 3).

    Attraverso semplici operazioni algebriche, risulta facile andare a completare la tabella inserendo le frequenze mancanti.

    In una tabella a doppia entrata, la frequenza interna di ogni cella può essere trasformata in frequenza percentuale per riga, per colonna o totale. La trasformazione da frequenza assoluta (f) a frequenza percentuale (f%) è:

    f% = (f × 100) / n

    Esempio: prendiamo come esempio la tabella precedente 2 × 3 (occupazione per titolo di studio)

    Possiamo calcolare le frequenze percentuali per riga, ottenendo la percentuale di laureate, diplomate e con licenza media tra casalinghe (n = 85), lavoratrici (n = 55) e sul totale del campione (n = 140).

    Possiamo anche calcolare le frequenze percentuali per colonna,

    Infine possiamo calcolare le frequenze percentuali sul totale

    Tabelle a entrata multipla

    In questo caso i dati sono classificati secondo 3 o più variabili. Le frequenze sono calcolate tenendo presente delle molteplici combinazioni delle modalità delle variabili.

    Per esempio aggiungendo il genere (Uomini e donne) all’esempio “Titolo di studio” per occupazione, otterremmo una tabella 3x2x2.

    Le rappresentazioni grafiche

    Le distribuzioni di frequenza possono essere rappresentate graficamente in vari modi.

    Istogramma

    L’ISTOGRAMMA è una rappresentazione grafica su due assi cartesiani nella quale si riportano le frequenze in colonne affiancate.

    Per quanto riguarda le ORDINATE, posso avere:

    • Variabili continue con classi di uguale ampiezza: allora
      ordinata = frequenze → frequenze direttamente proporzionali all’altezza dell’istogramma.
    • Variabili continue con classi di ampiezza diversa: allora
      ordinata ≠ frequenze → è necessario calcolare l’altezza del rettangolo attraverso la formula: ordinata = frequenza / ampiezza.

    Di seguito esempio con variabile continua e classi di ampiezza unitaria.

    Nel caso in cui invece ho una variabile continua con classi di ampiezza diversa allora:

    • Ascissa: valori della variabile raggruppati in classi di ampiezza diversa. Questa è la base del rettangolo. In soldoni è l’ampiezza della classe.
    • Ordinata: altezza di ciascun rettangolo ottenuta con la formula frequenza/ampiezza (f/a)
    • La frequenza è uguale all’area del rettangolo.

    Nel caso di VARIABILI NOMINALI sull’asse delle ASCISSE vengono riportate le MODALITÀ che la variabile può assumere.

    Le basi dei rettangoli dell’istogramma sono per convenzione di UGUALE AMPIEZZA E NON ADIACENTI. Per quanto riguarda l’asse delle ORDINATE, avremo dunque le FREQUENZE.

    Diagramma a torta

    Permette di rappresentare le frequenze in termini percentuali. Quindi abbiamo

    Si ottiene il seguente diagramma a torta

    Poligono di frequenza

    Il poligono di frequenza è una rappresentazione grafica su due assi cartesiani di una linea spezzata che rappresenta l’andamento delle frequenze.

    Sull’asse delle ascisse si riporta il valore medio di ciascuna classe (cioè il limite reale superiore meno il limite reale inferiore, diviso 2)

    Sull’asse delle ordinate si riportano le frequenze.

    e questo è il grafico

    Ogiva

    L’ogiva permette di ottenere una rappresentazione grafica delle frequenze cumulate.

    Sull’asse delle ascisse si riporta i valori assunti da una variabile, generalmente continua

    Sull’asse delle ordinate si riportano le frequenze cumulate.

    Poniamo il caso di aver misurato i punteggi ottenuti su un test di abilità verbali di 26 bambini di un asilo nido. Otteniamo la seguente distribuzione di frequenze.

  • 03 Rilevazioni dei dati e frequenza

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    Dalla carta al PC

    I Dati grezzi sono tutto ci che viene osservato nel nostro campione di interesse. Per esempio i dati grezzi possono essere:

    • le risposte di ogni singolo soggetto ad un questionario di personalità
    • le sue risposte ad una scala di atteggiamento
    • la categorizzazione del comportamento di ogni singolo soggetto

    Tutto ciò che raccogliamo deve essere poi trasformato in un file dati

    Operazioni preliminari per la tabulazione dei dati

    Per passare da dati raccolti in un file dati dobbiamo seguire alcuni passaggi:

    • Costruire un legame tra il questionario cartaceo e il file dati. Usualmente questa procedura prevede siglare ciascun questionario con un numero
    • Stabilire l’ordine secondo il quale le risposte vengono inserite nel file dati. Usualmente si segue la numerazione che le domande hanno sul supporto cartaceo
    • Scegliere un nome in codice per le variabili sulle quali si vuole lavorare. Questa procedura consiste nell”associare a ciascuna variabile un’ ETICHETTA

    Spesso è necessario codificare numericamente alcune variabili. Di solito si attribuisce un numero intero, e se la variabile prevede solo due alternative si utilizza 0 e 1

    Esempio: Supponiamo di aver somministrato a 10 partecipanti una misura di atteggiamento composta da 5 affermazioni (con risposta SI/NO) e di aver rilevato anche il genere, l’età e il titolo di studio:

    • Numeriamo i questionari da 1 a 10
    • Decidiamo l’ordine delle variabili:
      — Numero, genere, età, domande da 1 a 5 (seguendo l’ordine che le domande hanno nel questionario)
    • Stabiliamo un’etichetta per ciascuna variabile:
      — N.ord, SEX, AGE, DOM1, DOM2, DOM3, DOM4, DOM5
    • Stabiliamo un codice per le modalità assunte dalla variabile:
      — SEX: maschio = 0, femmina = 1
      — Domande: SI = 1, NO = 0

    Supponiamo ora di codificare le risposte del terzo partecipante, maschio, di 33 anni. Questo ha risposto alle 5 affermazioni nel seguente modo: SI, SI, NO, NO, SI

    IL RISULTATO FINALE DI QUESTE OPERAZIONI È IL FILE DATI, una matrice casi (in riga) x variabili (in colonna)

    La frequenza

    La FREQUENZA è il numero delle volte in cui un determinato evento si verifica. In irferimento a un file dati la frequenza indica il Numero di casi osservati per ciascuna modalità che la variabile assume.

    Ad esempio

    • Se la variabile di interesse è il sesso dei partecipanti → contare il numero di volte in cui si presenta la modalità «MASCHIO» oppure «FEMMINA» → si ottiene un numero che rappresenta la frequenza di partecipanti maschi e femmine nel gruppo.

    Esempio frequenza (livello di misura scala nominale)

    Ho 10 partecipanti che rispondono SÌ (codice 1) 4 volte e NO (codice 0) 6 volte.

    Ho 10 partecipanti che rispondono SÌ (codice 1) 4 volte e NO (codice 0) 6 volte.

    Le frequenze sono 4 (per risposta 1) e 6 (per risposta 0)

    Esempio frequenza (livello di misura scala a rapporti o intervalli)

    A destra ho una tabella che riporta gli anni di ciascun partecipante. Quindi ho (f indica frequenza)

    • anni 27 → f₁ = 1
    • anni 28 → f₂ = 3
    • anni 30 → f₃ = 1
    • anni 33 → f₄ = 3
    • anni 40 → f₅ = 2

    Gli indici 1, 2, 3, 4 e 5 delle frequenze f (i.e., f₁, f₂, f₃, f₄, f₅) stanno a significare che la variabile assume 5 diversi valori. Indichiamo con k il numero dei valori diversi e con N il numero totale dei partecipanti.

    Allora potremmo scrivere:N=∑i=1kfxiN = \sum_{i=1}^{k} f_{x_i}La somma di tutte le frequenze è uguale al numero totale dei partecipanti. Dove:

    • N = totale partecipanti
    • Σ = sommatoria
    • Xᵢ = valore generico della variabile (o codifica della variabile)
    • fᵢ = numero delle volte in cui si presenta ciascun valore di X
    • k = numero di valori che X può assumere (modalità)

    Distribuzione di frequenza

    Seguendo la formula precedente posso creare la distribuzione di frequenza della variabile x. Ciò equivale a costruire una distribuzione in cui a ciascun valore di X viene associata la sua frequenza.

    le frequenze sono

    • X₁ = 6 → f₁ = 2
    • X₂ = 7 → f₂ = 4
    • X₃ = 8 → f₃ = 3
    • X₄ = 9 → f₄ = 1

    da cui abbiamo la seguente formula, con K=4 (modalità) e N=10

    Frequenze cumulate

    Un altro modo di conteggiare le frequenze è quello delle frequenze cumulate. Si ottengono sommando progressivamente le frequenze della distribuzione.

    Questo procedimento ha lo scopo di facilitare e velocizzare la lettura dei dati: ad esempio, individuare la quantità di partecipanti che hanno un punteggio da 2 a 4 sulla variabile X, cioè 6

    Frequenze relative o proporziale / frequenze percentuali

    La frequenza relativa è il rapporto tra le frequenze di una modalità assunta dalla variabile e il totale dei casi.

    La frequenza percenuale è invece la frequenza relativa moltiplicata per 100

    Per riassumere all’interno di un’unica tabella, potremmo trovare diversi conteggi associati alle frequenze e alla loro distribuzione, utili a quantificare il numero di volte in cui la variabile X assume k modalità:

    • Frequenze semplici
    • Frequenze cumulate
    • Frequenze percentuali
    • Frequenze percentuali cumulate

    Le distribuzioni in classi

    Le frequenze possono essere distribuite in specifiche classi.

    Ciò è particolarmente utile quando le modalità della variabile sono molte (ad esempio, variabili metriche, x può avere 30 o 50 valori diversi).

    Raggruppando le modalità della variabile oggetto di esame in classi o intervalli, otteniamo la FREQUENZA DI CLASSE, ovvero il numero di dati (partecipanti) compresi tra i valori che definiscono la classe (o intervallo).

    Per costruire le classi posso seguire 3 criteri

    • Coprire l’intera gamma dei punteggi (altrimenti perderemmo dei dati)
    • Intervalli di uguale ampiezza (se possibile) (rende semplice il confronto e la rappresentazione grafica)
    • Intervalli mutuamente esclusivi (un dato deve entrare specificatamente in una classe e non in un’altra)

    Esempio di partecipanti che riportano la loro età (f riporta il numero di volte che si è presentato il dato)

    Numeri come 72, 73, 74, …, 79 rappresentano quelli che vengono definiti LIMITI TABULATI.

    Poniamo ora il caso in cui fossimo interessati a classificare alcuni individui in base al loro peso (numeri con virgola). In questo caso dovremmo ricorrere ai LIMITI REALI.

    I limiti reali si ottengono aggiungendo .50 al limite tabulato superiore e sottraendo .50 al limite tabulato inferiore.

    Come si può procedere alla definizione delle classi e della loro ampiezza?

    Consideriamo la seguente distribuzione di punteggi

    possiamo usare le seguenti due formule

    • Gamma = (Xₘₐₓ − Xₘᵢₙ + 1) = 94 − 40 + 1 = 55 -> gamma è il rage di valori che può assumere la variabile
    • Ampiezza = (gamma : n° classi) = 55 : 5 = 11 -> questa rappresenta l’ampiezza di ciascuna classe

    Otteniamo quindi 5 classi – i dati raggruppati nella seguente immagine

    Riassumendo si definisce la Gamma della distribuzione (massimo − minimo + 1) e si divide per il numero delle classi volute. Questo porta all’ampiezza delle classi.

    I LIMITI TABULATI dell’intervallo comprendono tutti i valori maggiori al limite inferiore e minori o uguali al limite superiore.

    I LIMITI REALI si considerano mezzo punto sotto il limite inferiore e mezzo punto sopra il limite superiore.

    Il numero delle classi non deve essere troppo elevato

    (esempio 5 < k < 20)

    ed è preferibile che l’ampiezza delle classi sia uguale

    (es. 2, 3, 5, 10 e multipli).

    Posso calcolare il punto medio di ciascuna classe facendo la semisomma dei limiti inferiore e superiore.

  • 02 Livelli di misura e tipologie di variabili

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    Scale di misura

    I costrutti psicologici (concetti teorici non direttamente osservabili, come l’intelligenza, l’ansia o la personalità) possono essere rilevati seguendo diversi livelli di misurazione.

    Diversi livelli corrispondono alle diverse proprietà dei numeri (come la capacità di identificare, ordinare o sommare i valori).

    La misurazione avviene attraverso quattro tipologie di scale di misura.

    Queste scale permettono di eseguire una serie crescente di possibili operazioni matematiche in base alle proprietà dei numeri che vengono utilizzate:

    • SCALA NOMINALE
    • SCALA ORDINALE
    • SCALA A INTERVALLI EQUIVALENTI
    • SCALA A RAPPORTI EQUIVALENTI

    Scala nominale

    La SCALA NOMINALE rappresenta il livello base di misurazione. Serve esclusivamente a classificare qualitativamente gli oggetti o i soggetti (definiti casi) che vengono studiati. In pratica, è un modo per organizzare i casi in gruppi o categorie.

    A ogni categoria della variabile viene associato un numero che ha solo una funzione di simbolo: serve a identificare la categoria e a distinguerla dalle altre, senza indicare un valore numerico reale.

    La proprietà dei numeri utilizzata è quindi la CLASSIFICAZIONE.

    Alcuni esempi di questa scala sono:

    • Appartenenza politica (ad esempio: 1 = Destra; 2 = Centro; 3 = Sinistra)
    • Nazionalità (ad esempio: 1 = Italiana; 2 = Francese; 3 = Inglese)
    • Appartenenza ad una categoria diagnostica (ad esempio: 1 = Disturbo Ossessivo-Compulsivo; 2 = Depressione; 3 = Ansia sociale)

    Un caso specifico di questa scala è la variabile dicotomica (una variabile che prevede solo due categorie). Questo è il livello di misurazione più basso in assoluto, poiché non può esistere classificazione se non ci sono almeno due opzioni. Esempi tipici sono:

    • Sì / No
    • Genere (Maschio / Femmina)
    • Risposta giusta / sbagliata

    La scala nominale segue precise PROPRIETÀ FORMALI:

    L’EQUIVALENZA tra i membri della stessa categoria si basa su:

    • Simmetria (se A è uguale B, allora B è uguale ad A)
    • Transitività (se A è uguale a B e B è uguale a C, allora anche A è uguale a C)

    La NON EQUIVALENZA tra membri di categorie diverse si basa su:

    • Simmetria (se A è diverso da B, allora B è diverso da A)
    • Non transitività (se A è diverso da B e B è diverso da C, non è detto che A sia diverso da C; A e C potrebbero anche appartenere alla stessa categoria)

    Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, su questa scala è consentito solo il conteggio dei casi per ogni categoria, ovvero il calcolo delle frequenze (contare quante volte compare una determinata caratteristica).

    Ad esempio, se analizziamo la variabile stato civile su 10 partecipanti:

    1 = coniugati, 2 = celibi, 3 = divorziati, 4 = vedovi

    Possiamo solo calcolare quanti soggetti appartengono a ogni gruppo (ad esempio scoprire che ci sono 4 coniugati, 3 celibi, ecc.). Non si possono fare somme o medie tra i numeri assegnati alle categorie.

    Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test non parametrici (metodi statistici che non presuppongono una distribuzione normale dei dati e si usano per campioni piccoli o variabili qualitative). Questi test si basano esclusivamente sul conteggio delle frequenze.

    Le variabili misurate con questa scala sono chiamate categoriali o nominali . Sono variabili discrete (composte da categorie ben distinte) e qualitative.

    Scala ordinale

    La SCALA ORDINALE aumenta leggermente il grado di precisione della misurazione perché introduce il concetto di ORDINE tra le categorie. In questo caso, i dati vengono classificati secondo un ordine gerarchico o di rango (la posizione occupata in una classifica).

    Il numero associato alla categoria indica solo la posizione (ad esempio: superiore/inferiore, prima/dopo, maggiore/minore) e NON la quantità esatta della caratteristica misurata. Le differenze tra le classi non sono quindi quantificabili (non sappiamo “quanto” distano tra loro), ma solo ordinabili.

    La proprietà dei numeri utilizzata è l’ORDINE.

    Alcuni esempi di questa scala sono:

    • Titolo di studio (ad esempio: 1 = Dottorato; 2 = Laurea; 3 = Diploma; 4 = Licenza media; 5 = Licenza elementare)
    • Valutazione del livello di una prestazione (ad esempio: 1 = Bassa; 2 = Media; 3 = Alta)
    • Ordine di preferenza (ad esempio: 1 = Preferisco la mattina presto; 2 = Preferisco la tarda mattinata; 3 = Preferisco il pomeriggio)

    La scala ordinale segue precise PROPRIETÀ FORMALI:

    L’EQUIVALENZA tra i membri della stessa categoria (come nella scala nominale) si basa su:

    • Simmetria (se A = B allora B = A)
    • Transitività (se A = B e B = C allora A = C)

    La RELAZIONE D’ORDINE tra membri di categorie diverse si basa su:

    • Asimmetria (se A > B allora B < A; ad esempio, se il titolo di studio di A è maggiore di quello di B, allora quello di B non può essere maggiore di quello di A)
    • Transitività (se A > B e B > C allora A > C; se la laurea è superiore al diploma e il diploma è superiore alla licenza media, allora la laurea è superiore alla licenza media)

    Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, rimane possibile solo il conteggio delle frequenze (contare quanti soggetti appartengono a ogni categoria), proprio come nella scala nominale.

    Ad esempio, se classifichiamo 10 partecipanti in base alla loro fascia di reddito:

    1 = alto, 2 = medio-alto, 3 = medio, 4 = basso

    Possiamo contare quanti soggetti ci sono in ogni fascia (frequenza) e, a differenza della scala nominale, possiamo stabilire un ordine di posizionamento dei casi (sappiamo chi guadagna più di chi, anche se non sappiamo esattamente quanto).

    Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test non parametrici (metodi statistici che si usano quando i dati non seguono una distribuzione precisa o sono in piccoli campioni). Questi test si basano sul conteggio delle frequenze e sull’ordinamento o rango (la posizione in graduatoria).

    Le variabili misurate con questa scala sono definite ordinali. Sono variabili discrete (non ammettono valori intermedi tra una categoria e l’altra) e qualitative.

    Scala a intervalli equivalenti

    La SCALA A INTERVALLI EQUIVALENTI rappresenta un progresso notevole rispetto alle scale nominale e ordinale. Utilizza una unità di misura costante che permette di effettuare operazioni algebriche basate sulle differenze tra i numeri. In questo modo, è possibile classificare i dati secondo un ordine e contemporaneamente quantificare le differenze tra le varie posizioni (ad esempio, sappiamo che tra 10 e 20 c’è la stessa distanza che esiste tra 30 e 40). A ogni modalità della variabile viene associato un numero secondo una specifica grandezza d’ordine.

    In questa scala, il numero rappresenta la quantità di una determinata caratteristica posseduta dal soggetto. Tuttavia, l’assegnazione dei numeri è arbitraria perché non esiste uno zero assoluto (uno zero che indica l’assenza totale della caratteristica, come ad esempio l’assenza totale di intelligenza).

    Le codifiche numeriche (esempio intelligenza = 10) sono convenzionali e stabilite dal ricercatore mantenendo costante la distanza tra gli intervalli. Questi valori possono essere positivi, negativi o anche corrispondere allo zero, ma si tratta sempre di uno zero convenzionale e non assoluto.

    La proprietà dei numeri utilizzata è la QUANTIFICAZIONE.

    Il limite principale di questa scala è proprio il partire da uno zero arbitrario: questo non permette di stabilire dei rapporti diretti di equivalenza (non possiamo dire che 20 è il doppio di 10).

    Ad esempio:

    • La temperatura misurata in gradi Celsius o Fahrenheit ha uno zero arbitrario.
    • Possiamo affermare che la differenza tra 2°C e 4°C è uguale alla differenza tra 3°C e 5°C.
    • NON possiamo però dire che 4°C è il doppio di 2°C. Infatti, convertendo questi valori in Fahrenheit, il rapporto matematico non reggerebbe più, dimostrando che il “doppio” non ha un senso reale in questa scala.

    Anche in psicologia si usa questa logica e la maggior parte delle variabili psicologiche viene misurata su scale a intervalli. Ad esempio, se somministriamo un test di intelligenza a 4 partecipanti:

    • Possiamo dire che la distanza tra un punteggio di 140 e 150 è la metà della distanza che c’è tra 130 e 150.
    • NON POSSO però dire che un soggetto con punteggio 140 è doppiamente intelligente rispetto a uno con 70.

    Le PROPRIETÀ FORMALI di questa scala includono:

    • EQUIVALENZA (simmetrica e transitiva) tra i membri che hanno lo stesso valore.
    • RELAZIONE D’ORDINE (asimmetrica e transitiva) tra valori diversi.
    • COSTANZA DELLA DIFFERENZA TRA INTERVALLI: la distanza tra due numeri (es. 1 e 2) è identica a quella tra altri due numeri con lo stesso scarto (es. 3 e 4).

    Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, sono consentite l’addizione e la sottrazione. Non è invece possibile stabilire rapporti diretti (divisioni o moltiplicazioni) tra le misure.

    Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test parametrici (metodi statistici più potenti che richiedono dati misurati su scale numeriche e specifiche assunzioni sulla distribuzione dei dati).

    Le variabili misurate con questa scala sono dette metriche. Sono variabili quantitative che possono essere continue (possono assumere qualsiasi valore numerico, anche con decimali) o discrete (valori numerici interi). In questa scala non si hanno più categorie ma VALORI NUMERICI (punteggi reali). Esempi tipici sono la temperatura in gradi centigradi e i test psicologici che misurano il Quoziente Intellettivo (Q.I.).

    Scale a rapporti equivalenti

    La SCALA A RAPPORTI EQUIVALENTI, definita anche proporzionale o razionale, rappresenta il livello di misurazione più elevato. Questa scala permette di classificare e ordinare i dati quantificando le differenze partendo da uno zero assoluto. A differenza della scala a intervalli, lo zero qui non è arbitrario ma indica la reale assenza della caratteristica misurata. Non può assumere valori negativi

    Il numero rappresenta quindi la quantità reale ed effettiva della variabile.

    La proprietà dei numeri utilizzata è la QUANTIFICAZIONE.

    Le PROPRIETÀ FORMALI di questa scala sono:

    • EQUIVALENZA (simmetrica e transitiva) tra i soggetti che hanno lo stesso valore numerico.
    • RELAZIONE D’ORDINE (asimmetrica e transitiva) tra valori diversi.
    • COSTANZA DEL RAPPORTO TRA INTERVALLI (la distanza tra 1 e 2 è identica a quella tra 3 e 4).
    • COSTANZA DEL RAPPORTO TRA VALORI: è possibile stabilire rapporti diretti tra le misure. Ad esempio, possiamo dire con certezza che:
      • 2 è il doppio di 1
      • 2 è la metà di 4
      • 3 è il triplo di 1
      • 1 è un terzo di 3

    Un esempio pratico in psicologia è la misurazione dei tempi di reazione (il tempo che passa tra la presentazione di uno stimolo, come un’immagine, e la risposta del soggetto). Se analizziamo i dati di 4 partecipanti:

    • A impiega 60 secondi
    • B impiega 120 secondi
    • C impiega 30 secondi
    • D impiega 90 secondi

    In questo caso, possiamo affermare che A ha impiegato la metà del tempo di B e il doppio del tempo di C, mentre D ha impiegato il triplo del tempo di C.

    L’unica arbitrarietà di questa scala riguarda l’unità di misura scelta (ad esempio secondi o minuti). Tuttavia, se cambiamo unità di misura (ad esempio dividendo i secondi per 60 per ottenere i minuti), i rapporti tra i valori non cambiano: A (1 minuto) sarà sempre la metà di B (2 minuti). I rapporti tra i VALORI rimangono quindi invariati.

    Per quanto riguarda le OPERAZIONI MATEMATICHE POSSIBILI, su questa scala sono consentite TUTTE le operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione).

    Le PROCEDURE STATISTICHE APPLICABILI sono i Test parametrici (metodi statistici accurati che richiedono dati misurati su scale numeriche e specifiche caratteristiche della distribuzione).

    Le variabili misurate con questa scala sono definite metriche. Sono variabili quantitative che possono essere continue (possono assumere qualsiasi valore, anche con decimali) o discrete (utilizzano solo numeri interi). Non si parla più di categorie ma di VALORI NUMERICI reali. Esempi tipici sono l’età, l’altezza e i tempi di reazione.

    Riassumendo

    RIASSUMENDO…

    • SCALA NOMINALE: si tratta di una misura qualitativa di una variabile. Il numero viene utilizzato esclusivamente come simbolo per categorizzare e distinguere i gruppi (ad esempio: 1 = italiano).
    • SCALA ORDINALE: serve per ORDINARE le categorie secondo una gerarchia. I numeri indicano una posizione, ma le distanze tra un valore e l’altro non sono costanti né quantificabili
    • SCALA A INTERVALLI: permette di QUANTIFICARE una caratteristica in modo arbitrario. In questa scala, la distanza tra i numeri è costante e uguale, ma non esiste uno zero reale da cui partire.
    • SCALA A RAPPORTI: permette di QUANTIFICARE effettivamente la quantità di una caratteristica. Questa scala parte da uno 0 (zero assoluto, che indica l’assenza totale del fenomeno misurato) e mantiene distanze costanti tra i valori numerici.

    Inoltre

    Ogni scala di misura possiede tutte le caratteristiche di quella che la precede nella gerarchia.

    È dunque possibile abbassare il livello della scala di misura (ad esempio, trasformare una scala a intervalli in una scala ordinale riducendo la precisione delle informazioni), ma NON È POSSIBIBILE IL PROCEDIMENTO INVERSO (una scala ordinale non può mai essere trasformata in una scala a intervalli poiché mancano le informazioni numeriche necessarie).

    La scelta della scala di misura da utilizzare dipende dalla definizione operativa della variabile (l’insieme di regole e procedure concrete che il ricercatore stabilisce per misurare un costrutto) e dal suo scopo all’interno della ricerca.

    Una caratteristica psicologica qualitativa può essere quantificata, permettendo il passaggio da un livello QUALITATIVO a un livello QUANTITATIVO (ad esempio, contando il numero di comportamenti manifestati da un individuo).

    L’aggressività può essere definita in diversi modi in base all’obiettivo:

    • Presente/Assente →\rightarrow SCALA NOMINALE
    • Bassa, Media, Alta →\rightarrow SCALA ORDINALE
    • Numero di comportamenti aggressivi osservati →\rightarrow SCALA A RAPPORTI

    Questo processo riguarda l’operazionalizzazione del costrutto (il processo di traduzione di un concetto teorico astratto in variabili misurabili), che deve essere definita a priori, cioè prima di iniziare lo studio. Una volta che i dati sono stati raccolti ad un livello nominale, NON è possibile passare successivamente ad un livello di misura superiore.

    In base allo scopo della ricerca, la stessa variabile può essere trattata a diversi livelli:

    • Titolo di studio →\rightarrow SCALA ORDINALE
    • Anni di scolarità → SCALA A RAPPORTI

    Anche in questo caso, il livello di misura deve essere deciso prima della raccolta dei dati: se raccogliamo solo il titolo di studio, non potremo mai risalire con precisione agli anni esatti di scolarità.

    Dopo aver effettuato la misurazione, l’unica trasformazione possibile è quella che parte dal livello di misura più elevato per scendere verso quelli inferiori (QUANTITATIVO → QUALITATIVO):

    • Età misurata in anni →\rightarrow SCALA A RAPPORTI (livello massimo di precisione)
    • Fasce di età (Infanzia – preadolescenza – adolescenza) → SCALA ORDINALE (raggruppamento in categorie ordinate)
    • Avere/Non avere compiuto 10 anni → SCALA NOMINALE DICOTOMICA (semplice classificazione in due gruppi)

    Tipi di variabili

    Si definisce VARIABILE una proprietà o una caratteristica di un fenomeno che può essere espressa attraverso più valori, siano essi numerici o categoriali (suddivisi in categorie). Solitamente, la variabile si oppone al concetto di COSTANTE (un elemento che non cambia mai il suo valore all’interno di un’osservazione).

    Più precisamente, una variabile è una qualunque caratteristica che può assumere diversi valori in un dato intervallo. Alcuni esempi chiariscono la differenza:

    • Il sorgere del sole NON è una variabile, ma una COSTANTE (il fenomeno non è classificabile in modi diversi perché il sole sorge sempre e solo una volta al giorno).
    • Il numero di nasi in un volto è una COSTANTE (non varia tra gli individui comuni).
    • L’ora in cui il sole sorge è invece una VARIABILE (il fenomeno è misurabile e cambia durante il corso dell’anno).
    • Età, reddito, intelligenza, colore di capelli, aggressività e ansia sono tutti esempi di fenomeni VARIABILI.

    Le VARIABILI vengono ulteriormente classificate in base a due criteri:

    Il livello di misura:

    • Continue e discrete
    • Qualitative e quantitative
    • Nominali e metriche

    Il ruolo che hanno nell’osservazione del comportamento o nella ricerca:

    • Indipendenti
    • Dipendenti

    Una VARIABILE DISCRETA può assumere un numero FINITO di valori all’interno di un intervallo (si passa da un valore all’altro senza possibilità di frazioni intermedie). Esempi:

    • Numero di figli
    • Numero di errori in un compito
    • Numero di risposte giuste ad un test di profitto (valutazione delle conoscenze acquisite)

    Una VARIABILE CONTINUA può assumere un numero INFINITO di valori all’interno di un intervallo (può avere infiniti decimali tra un numero intero e l’altro). Esempi:

    • Tempi di reazione
    • Età
    • Peso

    Una VARIABILE QUALITATIVA O NOMINALE si riferisce a categorie e non a quantità numeriche. Esempi:

    • Colore di capelli
    • Tipo di patologia psicologica
    • Diagnosi di un disturbo

    Una VARIABILE QUANTITATIVA O METRICA è associabile a scale numeriche e alle diverse modalità (i valori specifici che la variabile può assumere) che può presentare. Esempi:

    • Età
    • Quoziente di intelligenza (indice numerico usato per valutare le capacità cognitive)
    • Punteggi di ansia

    Infine, le variabili si distinguono per il rapporto di causa-effetto:

    La VARIABILE INDIPENDENTE è la variabile capace di predire, influenzare o esercitare un effetto su un’altra variabile (quella dipendente). Può essere manipolata dallo sperimentatore (che ne decide il valore per vedere cosa succede) o essere già presente nel campione studiato.

    La VARIABILE DIPENDENTE è la variabile che viene predetta, influenzata o plasmata dalla variabile indipendente. Il suo valore varia proprio al variare della variabile indipendente. Viene solo misurata sul campione e non viene manipolata dall’osservatore.

  • 01 La misura in psicologia

    Table of Contents

    Che cosa è la Psicometria

    La psicometria è la disciplina che studia la misura di caratteristiche psicologiche. I temi principali sui quali si concentra sono:

    • la costruzione, la validazione e la taratura (processo per stabilire le norme di riferimento di un test) di strumenti di misura mirati a rilevare determinati concetti psicologici, come ad esempio un questionario sull’aggressività;
    • l’applicazione delle tecniche statistiche necessarie a testare le ipotesi formulate sulla base di teorie psicologiche, (ad esempio per esaminare se l’esposizione a episodi di bullismo favorisca futuri comportamenti aggressivi).

    La ricerca scientifica, in psicologia come in altre discipline, è interessata allo studio e all’approfondimento delle relazioni fra variabili. Per indagare le relazioni fra variabili, la statistica è uno strumento indispensabile.

    Ad esempio, uno psicologo o ricercatore potrebbe essere interessato a studiare l’efficacia di un trattamento psicoterapeutico nella cura di un disturbo. Al fine di ottenere evidenza scientifica circa l’efficacia di tale trattamento, egli dovrà pianificare una ricerca, articolando accuratamente le sue fasi, e giungere ad una dimostrazione della sua ipotesi di partenza (ovvero che il trattamento sia efficace). La statistica accompagnerà il ricercatore o psicologo lungo tutto il processo, a partire dalla pianificazione della ricerca fino ad arrivare alla dimostrazione di efficacia del trattamento.

    Teoria e formulazioni delle ipotesi di ricerca

    Per quanto riguarda la teoria e la formulazione delle ipotesi, il processo segue questi passaggi:

    • TEORIA: è la prima fase e riguarda la definizione teorica dei concetti d’interesse (ad esempio, avere una conoscenza approfondita di un disturbo psicologico che si vuole curare).
    • QUESITO: il ricercatore si pone la domanda di ricerca (ad esempio: in che modo è possibile curare quel disturbo?).
    • IPOTESI DI RICERCA: corrisponde alla definizione formale delle aspettative relative al quesito. Ci si aspetta che un gruppo di pazienti con un certo disturbo mostri dei miglioramenti dopo l’esposizione a uno specifico trattamento.

    In queste fasi iniziali la statistica ha un rilievo minore

    Piano esecutivo

    Con il piano esecutivo andiamo ad indagare le ipotesi definite in precedenza:

    • IPOTESI OPERATIVE: consiste nella definizione operativa delle ipotesi formulate. In pratica, si specifica che il gruppo di pazienti con un certo disturbo esposto al trattamento mostrerà miglioramenti rispetto a un gruppo con lo stesso disturbo ma non esposto al trattamento.
    • POPOLAZIONE: indica gli individui di cui siamo interessati a studiare le caratteristiche (ad esempio i pazienti con quel disturbo). In questa fase la statistica è necessaria per estrarre un campione rappresentativo della popolazione e per stabilire la quantità di individui da includere nella ricerca.
    • STRUMENTI: sono i mezzi, come questionari o interviste, che permettono di misurare e quantificare le variabili oggetto di studio. La statistica è fondamentale per costruirli, elaborarli e utilizzarli correttamente.
    • METODI STATISTICI: sono le procedure attraverso le quali si intende testare le ipotesi di ricerca, come ad esempio effettuare il confronto tra un gruppo esposto al trattamento e uno non esposto.

    Racolta ed elaborazione dei dati

    Una volta pianificata la ricerca si continuerà con la raccolta dati

    • CALCOLO INDICI STATISTICI: consiste nel trasformare i punteggi rilevati tramite gli strumenti (come un questionario) in indicatori della variabile di interesse (ad esempio, ottenendo un punteggio unico che indichi il livello del disturbo nei pazienti).
    • VERIFICA IPOTESI: riguarda l’applicazione di tecniche statistiche per fornire evidenza sulle aspettative teoriche della ricerca. Si utilizza, ad esempio, il test t (un test statistico di confronto) per verificare se i pazienti sottoposti al trattamento riportano effettivamente un livello medio di disturbo minore rispetto a quelli non trattati.
    • DISCUSSIONE DEI RISULTATI: basandosi sulle evidenze statistiche ottenute, si esplicitano le conclusioni concettuali della ricerca (ad esempio, affermando che il trattamento risulta efficace per la cura del disturbo).

    La misura in psicologia

    Concetto di misura

    Misurare consiste nello stabilire una corrispondenza tra certe proprietà dei numeri e certe proprietà degli oggetti.

    I problemi legati alla misurazione sono presenti in tutte le discipline, ma sono particolarmente rilevanti per le caratteristiche psicologiche (come opinioni o atteggiamenti), in quanto bisogna tradurre concetti astratti in numeri. La differenza fondamentale tra misurare l’altezza e l’aggressività è che l’altezza è una caratteristica direttamente osservabile, mentre l’aggressività non lo è.

    • Le grandezze estensive (come l’altezza) hanno specifiche proprietà: sono divisibili in parti, sommabili, direttamente misurabili (percepibili e quantificabili direttamente) e dotate di un’unità campione standardizzata sulla quale operare in termini additivi (come il peso in Kg o la lunghezza in Km).
    • Le grandezze intensive (come l’aggressività) si distinguono da quelle estensive poiché non sono direttamente osservabili, ma inferibili indirettamente attraverso determinati indicatori comportamentali.

    Le variabili psicologiche sono tutte di tipo intensivo e vengono chiamate costrutti (o costrutti latenti): sono astrazioni teoriche che vengono inferite a partire dall’osservazione del comportamento. Tali grandezze sono comunque graduabili e dunque misurabili.

    Visivamente, possiamo immaginare il costrutto (variabile latente, es. Aggressività) che si manifesta attraverso misure o indicatori del comportamento osservato (es. Irritabilità, Impulsività, Risentimento, Violenza).

    Se volessimo misurare il costrutto «aggressività» dovremmo seguire questi passaggi:

    • definire «teoricamente» ciò che intendiamo per aggressività;
    • decidere «cosa» osservare del comportamento (definizione operativa);
    • stabilire «come» quantificare il comportamento (es. numero di volte che si presenta o la sua intensità);
    • decidere gli strumenti di misura che permettono di quantificare il costrutto.

    La difficoltà principale risiede nello stabilire una relazione univoca tra il sistema empirico (comportamento osservato) e quello numerico (quantificazione del comportamento). Tale relazione non è naturale ma convenzionale e teorica. Il ricercatore deve scegliere, tra le proprietà dei numeri e gli strumenti, quelli che teoricamente si adattano meglio alle caratteristiche del costrutto. In questo processo esiste sempre un margine di incertezza o imprecisione, definito errore casuale di misurazione.

    Cosa e come misuriamo

    La base della misurazione in psicologia è l’osservazione del comportamento (quantificare le osservazioni oggetto di studio).

    Le osservazioni si basano su quattro elementi fondamentali:

    • LATENZA: corrisponde all’intervallo di tempo che intercorre tra la presentazione di uno stimolo e il verificarsi di uno specifico evento (ovvero la risposta). Un esempio è la misurazione dei tempi di reazione durante la somministrazione del test di Rorschach, in cui si registra il tempo che passa tra la presentazione di una tavola e la prima risposta del soggetto.
    • FREQUENZA: corrisponde al numero di volte in cui si presenta un determinato evento.
    • DURATA: corrisponde alla quantità di tempo in cui un singolo comportamento viene mantenuto.
    • INTENSITÀ: corrisponde al grado di forza con cui si produce o manifesta un fenomeno psicologico. È l’elemento più difficile da definire e misurare, ed è spesso confusa con la frequenza. Esempi di intensità sono i picchi delle onde cerebrali o i valori rilevati nelle scale di atteggiamento.

    I test psicologici

    I principali strumenti utilizzati per indagare i concetti psicologici sono i test psicologici, il cui scopo principale è misurare le caratteristiche oggetto di interesse.

    I tes possono essere:

    • TEST COGNITIVI: le risposte vengono valutate su parametri oggettivi di correttezza (giusto/sbagliato).
    • TEST NON COGNITIVI: le risposte vengono interpretate come autodescrizione del comportamento ed opinioni individuali. Esempi di questa tipologia sono i test di personalità e le scale di atteggiamento.

    I test cognitivi

    Possono essere:

    • I Test di abilità sono una serie di problemi che misurano le capacità degli individui in specifici ambiti cognitivi, come quello verbale, matematico o spaziale. Sono utilizzati prevalentemente in ambito scolastico.
    • I Test di intelligenza sono prove che hanno lo scopo di misurare le abilità generali di ragionamento.
    • I Test di profitto sono una serie di quesiti che misurano il grado di padronanza di un insieme di cognizioni. Si differenziano dai test di intelligenza e di abilità per una maggiore contestualizzazione: si concentrano infatti sul grado di competenza raggiunto in una specifica materia piuttosto che su capacità astratte. Sono usati soprattutto in ambito educativo.
    • I Test attitudinali hanno l’obiettivo di fornire una stima della performance futura di un individuo. La differenza sostanziale rispetto ai test di abilità risiede nel fatto che questi ultimi misurano la competenza presente, mentre i test attitudinali mirano a predire quella futura.

    I test non cognitivi

    I test di personalità partono dal presupposto teorico che il comportamento e le sue diverse forme siano riconducibili a caratteristiche personali dell’individuo, denominate tratti.

    L’obiettivo è misurare questi tratti attraverso:

    • L’intervista faccia a faccia è un metodo molto usato nella pratica clinica (es. diagnosi) e nella psicologia del lavoro (es. selezione). Può essere condotta con diversi gradi di strutturazione:
      • Un minore grado di strutturazione porta a una descrizione qualitativa della personalità, utile per cogliere sfumature peculiari.
      • Un maggiore grado di strutturazione porta a una descrizione quantitativa, capace di fornire informazioni generalizzabili a più individui.
    • L’osservazione diretta assume che i tratti di personalità regolino le modalità del comportamento individuale. Osservando il comportamento è possibile stabilire le caratteristiche tipiche di una persona e prevederne le azioni future.
    • I metodi proiettivi, sviluppati originariamente per i disturbi di personalità, si propongono di rilevare tratti profondi e nascosti. Consistono nel mostrare una serie di stimoli ambigui (come macchie di inchiostro) chiedendo al soggetto cosa rappresentano. Tuttavia, presentano numerosi limiti quali una difficile quantificazione, scarsa sistematizzazione e difficile replicabilità.
    • I questionari di personalità consistono in una serie di affermazioni (chiamate item) che riguardano comportamenti e sentimenti. Si chiede al rispondente di indicare il grado in cui un determinato comportamento è adatto a descriverlo, solitamente attraverso una scala di risposta (es. da 1 «non mi descrive per niente» a 5 «mi descrive del tutto»). Le risposte ai singoli item vengono aggregate (tramite media o somma) ottenendo un punteggio unitario che delinea i livelli di uno specifico tratto.

    Scala di atteggiamento

    Le scale di atteggiamento misurano il grado di favore/sfavore verso un oggetto o comportamento. (come il grado di favore o sfavore verso un partito politico o il fumo).

    L’atteggiamento ha un ruolo centrale nella ricerca perché è considerato uno dei maggiori predittori del comportamento (ad esempio, avere un atteggiamento favorevole verso un prodotto rende più probabile l’acquisto).

    Tra le principali tipologie troviamo:

    • Scala Thurstone è composta da una serie di affermazioni che descrivono vari gradi di favore o sfavore verso un oggetto. È poco utilizzata perché richiede una fase di preparazione complessa
    • Scala Guttman prevede una serie di affermazioni ordinate secondo un criterio di favore crescente. Anche questa è poco utilizzata
    • Scala Likert è costituita da affermazioni che esprimono un atteggiamento positivo o negativo verso un oggetto. Si richiede al soggetto di indicare il proprio grado di accordo con ogni frase utilizzando una scala graduata, solitamente a 5 o 7 passi (ad esempio, posizionandosi tra “in disaccordo” e “in accordo” rispetto alla frase «fumare è piacevole»).
    • Scala del differenziale semantico utilizza una lista di aggettivi semanticamente contrapposti (come buono vs cattivo, o positivo vs negativo) posti agli estremi di una scala graduata, generalmente a 5 o 7 passi. Il rispondente descrive la propria valutazione dell’oggetto posizionandosi lungo la scala tra i due aggettivi opposti.

    Concetto di validità

    La VALIDITÀ è la capacità di uno strumento di cogliere effettivamente la caratteristica o il costrutto che intende misurare, e non altri. Poiché i costrutti psicologici non sono direttamente osservabili, ma vengono misurati attraverso i comportamenti che ne sono una manifestazione, è fondamentale dimostrare che tali comportamenti riflettano il costrutto in modo valido. Verificare la validità è un processo complesso basato su prove indirette e deduzioni logiche.

    Il processo di verifica consiste nel constatare che la misura si inserisca coerentemente in una rete di relazioni che rappresenta il significato del costrutto. Questo processo richiede il soddisfacimento di diverse condizioni:

    • La VALIDITÀ DI CONTENUTO si riferisce alla capacità dello strumento di rappresentare accuratamente l’universo dei comportamenti legati al costrutto che si vuole misurare. Non si basa su criteri statistici, ma sul giudizio di esperti del settore. Assume un rilievo particolare nei test di accertamento e profitto, dove è fondamentale coprire in modo esaustivo le competenze indagate.
    • La VALIDITÀ DI COSTRUTTO accerta la precisione delle definizioni operative, evitando confusioni con costrutti diversi. Si compone di due aspetti distinti:
      • Validità convergente: esprime il grado di accordo tra diversi tentativi di misurare lo stesso costrutto (es. due diverse misure di depressione devono risultare fortemente associate).
      • Validità discriminante: esprime il grado di disaccordo tra i tentativi di misurare costrutti diversi (es. una misura di depressione non deve essere associata, o deve esserlo negativamente, a una misura di ottimismo).
    • La VALIDITÀ DI CRITERIO rappresenta il grado di associazione tra la misura del costrutto d’interesse ed un criterio rilevante (un concetto teoricamente connesso). Anche questa si divide in due aspetti:
      • Validità concorrente: criterio e costrutto sono rilevati nello stesso momento temporale. Non dipendono l’uno dall’altro ma sono aspetti diversi di uno stesso fenomeno (es. una misura di ansia associata ad una di depressione).
      • Validità predittiva: il criterio è rilevato in un momento temporale successivo. Il costrutto di interesse spiega o predice il criterio (es. un atteggiamento favorevole verso un prodotto predice il futuro acquisto).
    • La VALIDITÀ NOMOLOGICA è la forma più generale e astratta. Corrisponde al grado in cui l’insieme delle ipotesi basate sulla misura del costrutto vengono verificate all’interno di un vasto schema concettuale (rete di relazioni teoriche). Può essere vista come un’estensione su larga scala della validità di criterio: riassume un complesso di associazioni tra il costrutto e una molteplicità di criteri (es. la depressione si associa all’ansia, si contrappone all’ottimismo e predice tendenze suicidarie).

    In sintesi, da un punto di vista scientifico ogni aspetto della validità è fondamentale, con la validità nomologica che riveste un ruolo primario nella ricerca di base.

    Tuttavia, da un punto di vista applicativo, si possono privilegiare aspetti specifici in base allo scopo:

    • la validità di contenuto è essenziale nei test di profitto;
    • la validità di costrutto è centrale nei test diagnostici (per non confondere diagnosi diverse);
    • la validità di criterio è prioritaria quando si vuole predire un comportamento a rischio (es. consumo di stupefacenti).